Rational? – Test 10: „Mit dem Zufall rechnen“

Test 10

Lösen Sie bitte folgende Aufgaben:

Aufgabe 1: Gürtelrose

• Für eine über 60-jährige Person beträgt die Wahrscheinlichkeit, irgendwann in ihrem Leben an Gürtelrose zu erkranken, 6% bzw. 0,06.

• Betrachten wir eine Gruppe von 30.000 Menschen über 60 Jahren – wie viele von ihnen werden voraussichtlich an Gürtelrose erkranken?

Aufgabe 2: Grippeimpfung

• Stellen Sie sich vor, dass eine ungeimpfte Person ein 10%iges Risiko auf sich nimmt, an Grippe zu erkranken, und dass der Grippeimpfstoff zu 80% wirksam ist.

• Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, die geimpft wurde, trotzdem die Grippe bekommt?

Ergebnisse

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Richtig gedacht und gerechnet! Herzlichen Glückwunsch!

Messungen des Zahlenverständnisses von Personen wurden in der Rationalitäts-Forschung systematisch in Verbindung mit Verbraucher-, Wirtschafts- und Gesundheitsentscheidungen untersucht. Es zeigte sich, dass Viele Schwierigkeiten mit der Einschätzung von Wahrscheinlichkeiten haben. Schauen wir dazu auf die beiden Beispielaufgaben: Gürtelrose – Personen, die über 60 Jahre alt sind, erkranken mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,06 bzw. 6% an Gürtelrose. Durchschnittlich werden also von 30.000 Über-60-Jährigen (6% / 100% * 30.000) = (0,06 * 30.000) = 1.800 Personen befallen. Grippeimpfung – Ungeimpfte Personen erkranken mit einer 10%-Wahrscheinlichkeit an Grippe, während eine Grippeimpfung einen 80%-Schutz bietet (lediglich 20% Personen werden krank). Das Risiko einer geimpften Person an Grippe zu erkranken, liegt also bei: (10% / 100%) * ((100% – 80%) / 100%) = (0,1) * (20% / 100%) = 0,1 * 0,2 = 0,02 bzw. 2%.

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Da war etwas falsch! Schauen wir es uns an:

Messungen des Zahlenverständnisses von Personen wurden in der Rationalitäts-Forschung systematisch in Verbindung mit Verbraucher-, Wirtschafts- und Gesundheitsentscheidungen untersucht.

Es zeigte sich, dass Viele Schwierigkeiten mit der Einschätzung von Wahrscheinlichkeiten haben.

Schauen wir dazu auf die beiden Beispielaufgaben:

Gürtelrose – Personen, die über 60 Jahre alt sind, erkranken mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,06 bzw. 6% an Gürtelrose.
Durchschnittlich werden also von 30.000 Über-60-Jährigen

(6% / 100% * 30.000)
= (0,06 * 30.000)
= 1.800

Personen befallen.
Grippeimpfung – Ungeimpfte Personen erkranken mit einer 10%-Wahrscheinlichkeit an Grippe, während eine Grippeimpfung einen 80%-Schutz bietet (lediglich 20% Personen werden krank). Das Risiko einer geimpften Person an Grippe zu erkranken, liegt also bei:

(10% / 100%) * ((100% – 80%) / 100%)
= (0,1) * (20% / 100%)
= 0,1 * 0,2
= 0,02 bzw. 2%.

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#1. Wie viele Personen werden an Gürtelrose erkranken? Geben Sie die Anzahl (Ziffern) an!

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#2. Wie hoch ist das Grippe-Erkrankungs-Risiko? Bitte den Zahlenwert (Ziffern angeben)!

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Antwort prüfen!

(Aufgabenstellung aus: Droste, 2022, S. 375-377; Stanovich & Toplak, 2016, S. 357-358)

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Quellen

• Droste, H. W. (2022). Entfessele Dein bestes Denken. Pedion Verlag
• Stanovich, K. E., & Toplak, M. E. (2016). The rationality quotient: Toward a test of rational thinking. MIT Press.

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