Rational? – Test 1: „Gefährliches Virus“
Test 1:
- Stellen Sie sich vor, dass das Virus XYZ eine schwere Krankheit verursacht. Diese Krankheit tritt bei einem von 1.000 Menschen auf.
- Stellen Sie sich außerdem vor, dass es einen Test zur Diagnose der Krankheit gibt. Dieser Test zeigt stets korrekt an, wenn eine Person durch das XYZ–Virus erkrankt ist.
- Stellen Sie sich außerdem vor, dass der Test eine falsch–positive Rate von 5 Prozent hat. – Das bedeutet, dass der Test fälschlicherweise anzeigt, dass das XYZ–Virus in 5 Prozent der Fälle vorhanden sei, in denen die Person gar nicht durch das Virus erkrankt ist.
Nun passiert Folgendes: Es wird eine Person nach dem Zufallsprinzip ausgewählt, um den Test auf das Virus zu absolvieren. Bei diesem Test wird ein positives Ergebnis erzielt: Laut des Tests ist diese Person also »XYZ–positiv«.
Nun kommt es zur Formulierung der Fragestellung für diesen Test:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit (ausgedrückt als Prozentsatz zwischen 0 Prozent und 100%), dass die Person tatsächlich das XYZ–Virus hat, unter der Annahme, dass wir sonst nichts über die persönliche oder medizinische Geschichte der Person wissen?
#1. Schätze die Wahrscheinlichkeit!
Ergebnisse
Richtig gedacht! Gratulation!
In psychologischen Laboratorien ist die häufigste Antwort von Probanden bei diesem Test 95%. Diese Antwort ist falsch. Die richtige Antwort liegt bei etwa 2 Prozent! Analysieren wir dieses häufige falsche Antworten: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein positives Test–Ergebnis tatsächlich auf das XYZ–Virus hinweist, wird stark überschätzt. Hintergrund ist die Tendenz, die Informationen über den Einzelfall überzugewichten – also das Auftreten des positiven Testresultats der ausgewählten Person. Dazu kommt, dass gleichzeitig die Informationen über die Grundgesamtheit untergewichtet wird. Wie gelangen wir zur korrekten Antwort? Uns wurde die Information gegeben, dass von 1.000 Personen nur eine Person tatsächlich XYZ–positiv sein wird. Stellen wir uns nun vor, 1.000 Personen werden getestet. Dann können wir davon ausgehen, dass ein Verhältnis von einem XYZ–Positiven zu 999 XYZ–Negativen besteht. Wenn diese 999 XYZ–Negativen getestet werden, zeigt der Test fälschlicherweise an, dass etwa 50 von ihnen das Virus haben (0,05 multipliziert mit 999 – bzw. 5% von 999). Denn die Rate der falsch–positiven Ergebnisse beträgt 5%. Auf diese Weise ergeben die 1.000 Tests 51 positiv getestete Personen. Allerdings ist nur einer von diesen 51 Personen tatsächlich XYZ–positiv. Das sind lediglich ca. 2 Prozent der XYZ–Positiven: 1 / 51 = 0.196 = 1,96 %
Kurz gesagt:
Die Grundgesamtheit der tatsächlich XYZ–Positiven ist so niedrig, dass die große Mehrheit der Menschen das Virus nicht haben kann (lediglich 1 Person von 1.000 Personen). Diese Tatsache, kombiniert mit einer erheblichen Falsch–Positiv–Rate des Virus–Tests (5%), ergibt, dass in absoluten Zahlen die Mehrheit der XYZ–Positiven gar nicht mit dem Virus infiziert wurde.
Die Mehrheit der Probanden, die als Ergebnis dieser Aufgabe eine Wahrscheinlichkeit von 95% nannten, hatten lediglich die Fehlerrate von 5% berücksichtigt und von 100% substrahiert.
Schade – leider falsch!
In psychologischen Laboratorien ist die häufigste Antwort von Probanden bei diesem Test 95%.
Diese Antwort ist falsch.
Die richtige Antwort liegt bei etwa 2 Prozent!
Analysieren wir dieses häufige falsche Antworten:
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein positives Test–Ergebnis tatsächlich auf das XYZ–Virus hinweist, wird stark überschätzt.
Hintergrund ist die Tendenz, die Informationen über den Einzelfall überzugewichten – also das Auftreten des positiven Testresultats der ausgewählten Person.
Dazu kommt, dass gleichzeitig die Informationen über die Grundgesamtheit untergewichtet wird.
Wie gelangen wir zur korrekten Antwort?
Uns wurde die Information gegeben, dass von 1.000 Personen nur eine Person tatsächlich XYZ–positiv sein wird. Stellen wir uns nun vor, 1.000 Personen werden getestet. Dann können wir davon ausgehen, dass ein Verhältnis von einem XYZ–Positiven zu 999 XYZ–Negativen besteht.
Wenn diese 999 XYZ–Negativen getestet werden, zeigt der Test fälschlicherweise an, dass etwa 50 von ihnen das Virus haben (0,05 multipliziert mit 999 – bzw. 5% von 999). Denn die Rate der falsch–positiven Ergebnisse beträgt 5%.
Auf diese Weise ergeben die 1.000 Tests 51 positiv getestete Personen. Allerdings ist nur einer von diesen 51 Personen tatsächlich XYZ–positiv.
Das sind lediglich ca. 2 Prozent der XYZ–Positiven:
1 / 51 = 0.196 = 1,96 %
Kurz gesagt:
Die Grundgesamtheit der tatsächlich XYZ–Positiven ist so niedrig, dass die große Mehrheit der Menschen das Virus nicht haben kann (lediglich 1 Person von 1.000 Personen). Diese Tatsache, kombiniert mit einer erheblichen Falsch–Positiv–Rate des Virus–Tests (5%), ergibt, dass in absoluten Zahlen die Mehrheit der XYZ–Positiven gar nicht mit dem Virus infiziert wurde.
Die Mehrheit der Probanden, die als Ergebnis dieser Aufgabe eine Wahrscheinlichkeit von 95% nannten, hatten lediglich die Fehlerrate von 5% berücksichtigt und von 100% substrahiert.
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(Aufgabenstellung aus: Droste, 2022, S. 241-243; Stanovich & Toplak, 2016, S. 83–84)
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Quellen
- Droste, H. W. (2022). Entfessele Dein bestes Denken. Pedion Verlag
- Stanovich, K. E., & Toplak, M. E. (2016). The rationality quotient: Toward a test of rational thinking. MIT Press.
